Kurs NumPy 2021¶

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

The basics¶

Plot $f(x) = \sin (\pi x)$ for $x \in [-1, 1]$ , med 120 punkter på x-aksen. Linja skal i legenden være ført opp som $f(x)$ .

## Plotting a 1D function
x = np.linspace(-1, 1, 120)
plt.plot(x, np.sin(np.pi * x), "-x", label="f(x)")
plt.legend()
plt.show()

x = np.linspace(-1, 1, 10)
print(x)
print(np.sin(np.pi * x))
plt.plot(x, np.sin(np.pi * x), "-x")

[-1.         -0.77777778 -0.55555556 -0.33333333 -0.11111111  0.11111111
  0.33333333  0.55555556  0.77777778  1.        ]
[-1.22464680e-16 -6.42787610e-01 -9.84807753e-01 -8.66025404e-01
 -3.42020143e-01  3.42020143e-01  8.66025404e-01  9.84807753e-01
  6.42787610e-01  1.22464680e-16]

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f0ab3b826d0>]

Oppgave 2 - Matriser¶

data = np.arange(1, 21).reshape((10, 2))

data har nå ti rader og to kolonner. Hent ut, ved å bruke slicing, andre kolonne av data (dette skal være en array som begynner med 2).

data = np.arange(1, 21).reshape((10, 2))
data[:, 0]

array([ 1,  3,  5,  7,  9, 11, 13, 15, 17, 19])

Ekstra:

data2 = np.arange(1, 41).reshape((10, 4))
"""data2:
[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]
 [13 14 15 16]
 [17 18 19 20]
 [21 22 23 24]
 [25 26 27 28]
 [29 30 31 32]
 [33 34 35 36]
 [37 38 39 40]]
"""

data2 har nå ti rader og fire kolonner. Hent ut, ved bruk av slicing, den "indre matrisen" som er data2 der man tar vekk ytterkantene. Altså 8x2 matrisen som her 6, 7 som første rad og 34 35 som siste rad.

Hint: list[-1] gir siste element i en liste.

data2 = np.arange(1, 41).reshape((10, 4))
data2[1:-1, 1:-1]

array([[ 6,  7],
       [10, 11],
       [14, 15],
       [18, 19],
       [22, 23],
       [26, 27],
       [30, 31],
       [34, 35]])

Oppgave 3 - Stepping it up¶

Vi skal nå gjøre det litt mer komplisert. La oss se på $f(x,y) = \sin(x\cdot y)$ . Vi ønsker å finne ut av hvordan denne funksjonen ser ut for ulike x og y. Vi kunne ha skrevet en dobbelt for-løkke, men det kan ta veldig lang tid å kjøre når x- og y-listene blir lange. Vi ønsker derfor å regne ut dette ved hjelp av NumPy og meshgrid.

Lag en to-dimensjonal liste som er f(x,y) for x mellom 0 og 10, og y er mellom 20 og 100.

x = np.linspace(0, 10, 40)
y = np.linspace(20, 100, 200)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)

f = np.sin(xx*yy)

Oppgave 4 - Plotting i 2D¶

Plot $f$ fra forrige oppgave med en heatplot. Inkluder en colorbar.

plt.figure(figsize=(15, 10))
plt.pcolormesh(xx, yy, f, shading='gouraud')
plt.colorbar()
#plt.imshow(f)

<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f0ab3b74a90>

time, temp, wind = np.loadtxt("my_data.txt", unpack=True)
plt.plot(time, temp, label="Temp")
plt.plot(time, wind, label="Wind")
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f0ab37afb80>

x = np.linspace(0, 1, 5)
y = np.linspace(0, 1, 5)


def f(x, y):
    return 1 / (1 + x + y)


xx, yy = np.meshgrid(x, y)
plt.imshow(xx)
plt.show()
plt.figure()
plt.imshow(yy)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7f0ab3a330a0>

x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.linspace(0, 20, 40)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)

def f(x, y):
    return np.sin(x*y)

plt.pcolormesh(xx[4:, :], yy[4:, :], f(xx[4:, :], yy[4:, :]))

<ipython-input-10-506d9f21a2c8>:8: MatplotlibDeprecationWarning: shading='flat' when X and Y have the same dimensions as C is deprecated since 3.3.  Either specify the corners of the quadrilaterals with X and Y, or pass shading='auto', 'nearest' or 'gouraud', or set rcParams['pcolor.shading'].  This will become an error two minor releases later.
  plt.pcolormesh(xx[4:, :], yy[4:, :], f(xx[4:, :], yy[4:, :]))

<matplotlib.collections.QuadMesh at 0x7f0ab3987c40>

Vi skal se på Laplacelikningen, som for eksempel kan beskrive et potensialfelt uten kilder. $\nabla^2 V = \frac{\partial^2}{\partial x^2} V + \frac{\partial^2}{\partial y^2} V = 0,$ med grensebetingelser

$V(0,y) = V_0$ ,
$V(L, y) = 0$ ,
$V(x,0) = V(x,L)$ .

Ved å skrive om den dobbeltderiverte med endelige differanser, får vi $V(x_i, y_j) = \frac{1}{4}\big[ V(x_{i-1},y_j) + V(x_{i+1},y_j) + V(x_i,y_{j-1}) + V(x_i,y_{j+1})\big].$

def initial_v(N, v0):
    v = np.zeros((N, N))
    v[:, 0] = v0
    return v

num_iterations = 10000
N = 100
v0 = 10

v = initial_v(N, v0)

for i in range(num_iterations):
    v_left = v[:, 0:-2]
    v_right = v[:, 2:]
    v_up = np.roll(v, 1, axis=0)[:, 1:-1]
    v_down = np.roll(v[:, 1:-1], -1, axis=0)
    
    v[:, 1:-1] = 1/4 * (v_left + v_right + v_up + v_down)
    
plt.imshow(v)
plt.colorbar()

<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f0ab396db20>

time, temp, wind = np.loadtxt('my_data.txt', unpack=True)
plt.plot(time, temp, label="Temp")
plt.plot(time, wind, label="Wind")
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f0ab38f0b80>